4．在[4，9]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)r，則事件“圓（x-2）2+（y+1）2=4與圓（x+1）2+（y-3）2=r2僅有兩條公切線”發(fā)生的概率為$\frac{4}{5}$．

分析 根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，求出區(qū)間的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論．

解答 解：由“圓（x-2）2+（y+1）2=4與圓（x+1）2+（y-3）2=r2僅有兩條公切線“可得圓心分別為（2，-1），（-1，3），半徑為2和r，
根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系可得|r-2|＜$\sqrt{（2+1）^{2}+（-1-3）^{2}}$＜r+2，
∴3＜r＜7，區(qū)間長(zhǎng)度為4，
∴所求概率為$\frac{4}{5}$，
故答案為$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查概率的計(jì)算，屬于容易題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，4）B．（0，4]C．[0，4）D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求出冪函數(shù)f（x）及g（x）的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出f（x）及g（x）的圖象；
（3）觀察（2）中的圖象，寫出當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)，x的取值范圍（不用說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知$b=\frac{1}{2}$，$bsinA=asin\frac{B}{2}$，則S△ABC的最大值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{16}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{24}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{48}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x3+x-3x的其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知$sin（{α+\frac{π}{3}}）=-\frac{1}{2}$，$α∈（{\frac{2π}{3}，π}）$，則sinα=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（0，4）上單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（-∞，-3]B．[-3，1]C．[1，+∞）∪（-∞，-3]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3x}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求g（x）的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心（-$\frac{π}{12}$，0）．

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