Question

15．已知點（$\sqrt{2}$，2）在冪函數f（x）的圖象上，點（2，$\frac{1}{2}$）在冪函數g（x）的圖象上．
（1）求出冪函數f（x）及g（x）的解析式；
（2）在同一坐標系中畫出f（x）及g（x）的圖象；
（3）觀察（2）中的圖象，寫出當f（x）＞g（x）時，x的取值范圍（不用說明理由）

Answer 1

分析 （1）分別設f（x）=x^α，g（x）=x^β，代值計算即可，
（2）畫圖，
（3）由圖象可得答案．

解答 解：（1）設f（x）=x^α，g（x）=x^β，
∵點（$\sqrt{2}$，2）在冪函數f（x）的圖象上，點（2，$\frac{1}{2}$）
∴2=${\sqrt{2}}^{α}$，$\frac{1}{2}$=2^β，
解得α=2，β=-1，
∴f（x）=x²，g（x）=$\frac{1}{x}$，
（2）圖象如圖所示

（3）由圖象可知當f（x）＞g（x）時，x＜0或x＞1．

點評 本題考查了冪函數的解析式的求法和函數圖象的畫法和應用，屬于基礎題．