【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

【答案】（1）（2）證明見解析 （3）證明見解析

【解析】

(1) 因為底面,故是直線與底面所成的角,可得,即可求得答案;

(2)根據(jù)線面平行判定定理,即可求證∥平面;

(3)根據(jù)線面垂直判斷定理,即可求證平面

(1)底面

是直線與底面所成的角

設(shè),

是正方形,

,

故直線與底面所成角的正切值為

(2)連接,交與點(diǎn),連接

底面是正方形,

點(diǎn)是的中點(diǎn)

在中,是中位線,

∥

又平面EDB,平面

∥平面

(3)面且PC平面ABCD,

,

是等腰直角三角形,而是斜邊的中線

①

同樣由底面得

底面是正方形,有,

平面,而平面,

②

由①②得:平面平面,

又且,

平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).

（1）請舉出一對數(shù)列與，使集合中有三個元素；

（2）問集合中最多有多少個元素？并證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實(shí)根，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為CD的中點(diǎn)，將沿AE折起到的位置，使得平面平面．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A'B'C'D'棱長為2，并且E，F分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BED'F⊥平面BB'D'D；

（Ⅱ）求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

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