【題目】給出以下命題,
①命題“若,則或”為真命題;
②命題“若,則”的否命題為真命題;
③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等,則
④若,是兩個(gè)不重合的平面,直線,命題,命題,則是的必要不充分條件;
⑤平面過正方體的三個(gè)頂點(diǎn),且與底面的交線為,則∥;
其中,真命題的序號(hào)是______
【答案】①④⑤
【解析】
①利用逆否命題來判斷;
②利用逆命題來判斷;
③根據(jù)點(diǎn)在面的同側(cè)和異側(cè)來判斷;
④根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)來判斷;
⑤根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理來判斷.
解:①命題“若,則或”的逆否命題為:“若且,則”,其逆否命題為真命題,故原命題也為真,①是真命題;
②命題“若,則”的逆命題為:“若,則” ,其逆命題為假命題,因?yàn)?/span>還有可能等于0,故否命題也為假,②是假命題;
③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等,這三個(gè)點(diǎn)中若兩個(gè)點(diǎn)在平面的一側(cè),另一個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè),就沒有,③是假命題;
④命題是的不充分條件,因?yàn)橐婷嫫叫,需要兩條相交直線與面平行,一條是不夠的;命題是的必要條件,因?yàn)槊婷嫫叫,其中一個(gè)面上的任何一條線都和另一個(gè)面平行,④是真命題;
⑤如圖:
面面,面,面
,又,
∥.
⑤是真命題.
故答案為:①④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,是正三角形,,點(diǎn)在底面上的射影恰好是中點(diǎn),側(cè)棱和底面成角.
(1)求證:;
(2)求二面角的大;
(3)求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)M(0,2),N(-2,0),直線l:kx-y-2k+2=0(k為常數(shù)).
(1)若點(diǎn)M,N到直線l的距離相等,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P,∠MPN恒為銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】總體由編號(hào)為01,02,…,49,50的50個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
附:第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477
0111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 4919
7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370
A.11B.24C.25D.20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)證明:在上單調(diào)遞增;
(2)函數(shù),如果總存在,對(duì)任意,都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)y=f(x)在(-∞,1]上有定義,對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K,定義fK(x)=,給出函數(shù)f(x)=2x+1-4x,若對(duì)于任意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),則( )
A.K的最大值為0
B.K的最小值為0
C.K的最大值為1
D.K的最小值為1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)Q在棱AB上.
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.
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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0,y0),求y0的取值范圍.
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