【題目】已知定點(diǎn)M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．

(1)若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】（1）k＝1或k＝

（2）k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)

【解析】

解：(1)∵點(diǎn)M、N到直線l的距離相等，

∴直線l平行于MN所在的直線或過MN的中點(diǎn)，

∴k＝1或k＝．

(2)設(shè)l上任意一點(diǎn)P(x0，kx0－2k＋2)．

若∠MPN恒為銳角，則·>0，

即(x0，kx0－2k)·(x0＋2，kx0－2k＋2)>0，

∴x02＋2x0＋(kx0－2k)2＋2kx0－4k>0，

∴(1＋k2)x02＋(2k－4k2＋2)x0＋4k2－4k>0對(duì)x0∈R恒成立，

∴Δ＝(2k－4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－4k)<0，

即－7k2＋6k＋1<0，∴k>1或k<－，

即k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得不等式，對(duì)任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬元，這里（為常數(shù)，）

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點(diǎn)在棱上且.

（1）求證:;

（2）求與平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面距離相等，則

④若，是兩個(gè)不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號(hào)是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)（，N（為不同的兩點(diǎn)，直線l：，=,下列命題正確中正確命題的序號(hào)是_______

（1）若，則直線l與線段MN相交；

（2）若=-1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)；

（3）存在，使點(diǎn)M在直線l上；

（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定 ：一次購物總額

1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；

2）如果超過500元但不超過1000元，那么超過500元部分按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；

3）如果超過1000元，那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設(shè)一次購物標(biāo)價(jià)總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為f(x)元.

（1）試寫出f(x)的解析式；

（2）如果某顧客實(shí)際付款額為1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款額比購物標(biāo)價(jià)總額少支出多少元？

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