精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（　�。�
分析：根據線段中垂線的性質可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．
解答：解：由圓的方程可知，圓心C（-1，0），半徑等于5，設點M的坐標為（x，y ），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|． 又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據橢圓的定義可得，
點M的軌跡是以 A、C 為焦點的橢圓，且 2a=5，c=1，∴b=
21
2
，
故橢圓方程為 
x2
25
4
+
y2
21
4
=1，即 
4x2
25
+
4y2
21
=1．
故選D．
點評：本題考查橢圓的定義、橢圓的標準方程，得出|MC|+|MA|=5＞|AC|，是解題的關鍵和難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N兩點，且|MN|=
5
8
|AB|，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：044

    已知二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數列{an}，{bn}，若對任意的實數x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{an},{bn}的通項公式；

    (3)設圓Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項都是正數的等比數列.記Sn是前n個圓的面積之和，求(n∈N*).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

    已知二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)數列{an}，{bn}，若對任意的實數x都滿足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{an},{bn}的通項公式；

    (3)設圓Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圓Cn與圓Cn+1外切，{rn}是各項都是正數的等比數列.記Sn是前n個圓的面積之和，求(n∈N*).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：天津 題型：解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓（x+1）2+(y-
3
)2=16相交于M，N兩點，且|MN|=
5
8
|AB|，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題12分）

（1）直線經過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線方程；

（2）設直線與圓（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，求值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案