Question

若點(diǎn)M（x，y）滿足

x+y-4＜0 y≥x x≥0

，則

y-5

x-1

的范圍是（　�。�

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，3]∪[1，+∞）

C．（-3，1）

D．[-3，1]

Answer 1

分析：畫(huà)出滿足約束條件的可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可分析出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+y-4＜0 y≥x x≥0

的可行域如下圖所示

∵

y-5

x-1

表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與P（1，5）連線的斜率
又∵k_PA=

5-4

1-0

=1，k_PB=

5-2

2-1

=-3，
∴

y-5

x-1

的范圍是（-∞，-3）∪（1，+∞）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中分析出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與P（1，5）連線的斜率是解答的關(guān)鍵．