橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)組成一個正三角形，焦點(diǎn)到橢圓長軸端點(diǎn)的最短距離為
3
，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由題意得到a、b、c之間的關(guān)系求出其，進(jìn)而得到橢圓的方程．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，同理可得橢圓方程的方程．
解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題意知a=2c，a-c=
3
，
解得a=2
3
，c=
3
，
所以b2=9，所求的橢圓方程為
x2
12
+
y2
9
=1．
同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，所求的橢圓方程為
x2
9
+
y2
12
=1．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及a、b、c之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
5
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 
5
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求斜率k的值； 
②x軸上是否存在定點(diǎn)M，使
MA
•
MB
為定值？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2
2
，橢圓W的左焦點(diǎn)為F，過x軸的一點(diǎn)M（-3，0）任作一條斜率不為零的直線L與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為C．
（1）求橢圓W的方程；
（2）求證：
CF
=λ
FB
（λ∈R）；
（3）求△MBC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
3
，過橢圓C的右焦點(diǎn)的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
，求直線l的方程；
（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，試求
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DP|
|
AB|
的取值范圍．

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