分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;
(Ⅱ)通過討論m的范圍,求出函的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的最小值即可.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=x2-4,
令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2,
當f′(x)>0時,即x<-2或x>2時,函數(shù)f(x)單調遞增,
當f′(x)<0時,即-2<x<2時,函數(shù)f(x)單調遞減,
當x=-2時,函數(shù)有極大值,且f(-2)=$\frac{28}{3}$,
當x=2時,函數(shù)有極小值,且f(2)=-$\frac{4}{3}$;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
f(x)在(-∞,-2)遞增,在(-2,2)遞減,在(2,+∞)遞增,
若-2<m≤2,則f(x)在(-2,m]遞減,
f(x)min=f(m)=$\frac{1}{3}$m3-4m+4,
若m>2,則f(x)在(-2,2)遞減,在(2,m]遞增,
f(x)min=f(2)=$\frac{8}{3}$-8+4=-$\frac{4}{3}$.
點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題,考查導數(shù)的應用以及分類討論思想,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{7}{3}$ | C. | -$\frac{7}{3}$ | D. | -$\frac{3}{4}$. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1} | B. | {-1,0,1} | C. | {0,1,5} | D. | {-1,1} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | $-\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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