Question

4．設(shè)P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，若AB=1，則$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義，把要求的式子化為2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+2${\overrightarrow{AC}}^{2}$，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得要求式子的值．

解答 解：∵P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，若AB=1，
則$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AP}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AP}$）=（-2$\overrightarrow{AC}$）•（-$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+2${\overrightarrow{AC}}^{2}$=2•1•1•cos60°+2=3，
故選：B．

點評 本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用中的三角形法則，在解決向量問題中，三角形法則和平行四邊形法則是很常用的轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．