（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M為AB中點，N為SC中點.
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；
（I）證明：取SD中點E，連接AE，NE，
∵�。�、Ｅ分別是ＳＣ、ＳＤ的中點
∴�。危牛茫那遥危牛�ＣＤ
∵�。粒拢茫那遥粒拢剑茫摹。粒停�ＡＢ
∴　ＮＥ／／ＡＭ且ＮＥ＝ＡＭ
∴　四邊形ＡＭＮＥ為平行四邊形
∴�。停危粒�
∵　
∴ MN//平面SAD；
（2）∵SA⊥平面ABCD  
∴ SA⊥CD
底面ABCD為矩形，
∴ AD⊥CD
又∵SA∩AD＝A    ∴CD⊥平面SAD，  ∴CD⊥SD        ∴CD⊥AE
∵SA="AD " E為SD的中點    ∴ AE⊥SD   ∵ SD∩CD＝D
∴ AE⊥平面SCD    ∵AE//MN  ∴MN⊥平面SCD   ∵MN平面MSC
∴平面SMC⊥平面SCD
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥平面,是矩形，，
直線與底面所成的角等于30°,， .
(1)若∥平面，求的值；
(2)當等于何值時，二面角的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱錐中，高是4米，底面的邊長是6米。
（1）求正四棱錐的體積；
（2）求正四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又
＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為銳角△的外心，
若=+,且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，則點關于y軸的對稱點的坐標為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
① 直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．
②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.
③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.
④平面α經(jīng)過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.
其中真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是非零向量且滿足， ，則與的夾角是
_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，滿足條件的點構(gòu)成的空間區(qū)域的體積為（分別表示不大于的最大整數(shù)），則="      " _

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