求曲線y=3x4-4x3+1的拐點及凹凸區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題
分析：本題考查了曲線的拐點及凹凸區(qū)間，要先進行二階求導，然后求導數(shù)為0的點及導數(shù)的正負．
解答： 解：y′=12x3-12x2，
y″=36x2-24x=12x（3x-2）
令y″=0解得，x=0或x=
2
3
．
所以曲線的拐點為（0，1），（
2
3
，
11
27
）．
當x＜0或x＞
2
3
時，y″＞0，
則曲線的凹區(qū)間為（-∞，0），（
2
3
，+∞），
當0＜x＜
2
3
時，y″＜0，
則曲線的凸區(qū)間為（0，
2
3
）．
點評：本題考查內(nèi)容集中在曲線的特征上，拐點及凹凸區(qū)間的概念要理解并掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是AB和AB1的中點，點F在BC上，且滿足BF=1，F(xiàn)C=3．
（Ⅰ）求證：BB1∥平面EFM；
（Ⅱ）求二面角A-ME-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．求二面角C1-AD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
x

（1）當x＞0時，證明：f（x）＞
2
x+2
；
（2）當x＞-1且x≠0時，不等式f（x）＜
1+kx
1+x
恒成立，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“復數(shù)z=（λ2-1）+（λ2-2λ-3）i，（λ∈R）是實數(shù)”，命題q：“在復平面C內(nèi)，復數(shù)z=λ+（λ2+λ-6）i，（λ∈R）所對應的點在第三象限”．
（1）若命題p是真命題，求λ的值；
（2）若“￢p∧q”是真命題，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察如圖所示5個等式：照圖中式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，對于n∈N*，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有實數(shù)根α，β，且滿足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
1
3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5名志愿者被分配到3個體育場館參加志愿者活動，每個場館至少有一名志愿者，共有
 
種分配方案．

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