Question

（本題滿分14分）為贏得2010年廣州亞運(yùn)會的商機(jī)，某商家最近進(jìn)行了新科技產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬元，售價(jià)為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：萬元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2萬元時(shí)，一星期多賣出24件．（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)商品降價(jià)萬元，則多賣的商品數(shù)為，
若記商品在一個(gè)星期的獲利為，………………1分
則依題意有
，…4分
又由已知條件，，于是有，……5分
所以．…………7分
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？
解：根據(jù)（1），我們有．
………………9分
作出以下表格：

		2		12
		0		0
		極小		極大

………………12分
故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/3/1pmrg4.gif" style="vertical-align:middle;" />，，則定價(jià)為萬元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．……14分

解析