如圖所示,某觀測(cè)站在城A南偏西20°方向的C處,由城A出發(fā)的一條公路,走向是南偏東40°,在C處測(cè)得公路上距C31千米的B處有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到達(dá)D處,此時(shí)CD間的距離為21千米,問這人還要走多少千米可到達(dá)城A?
由已知得CD=21,BC=31,BD=20,
在△BCD中,由余弦定理得 cos∠BDC=
212+202-312
2×21×20
=-
1
7
,
設(shè)∠ADC=α,則 cosα=
1
7
,sinα=
4
3
7
,
在△ACD中,由正弦定理得
AD
sin(
π
3
+α)
=
21
sin
π
3
,
AD=
42
3
sin(
π
3
+α)
42
3
3
2
×
1
7
+
1
2
×
4
3
7
)=15,
即所求的距離為15公里.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,已知bcosC=(2a-c)cosB.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若x∈[0,π),求函數(shù)f(x)=sin(x-B)+sinx的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,sin(A-B)+sinC=
3
2
,BC=
3
AC
,則∠B=( 。
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
6
π
3
D.
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知B=45°,D是BC上一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=
5
2
b,A=2B
,則cosA=( 。
A.-
3
8
B.-
5
4
C.
5
4
D.-
5
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,若此時(shí)的氣球高度是100m,則河流在B,C兩地的寬度為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)設(shè)函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期為
3
,將y=f(x)的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,cos(A-C)+cosB=
3
2
,b2=ac,求角B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下關(guān)于正弦定理的敘述或變形錯(cuò)誤的是(   )
A.在三角形ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
B.在三角形ABC中,a="b" sin2A="sin2B"
C.在三角形ABC中 ,
D.在三角形ABC中,正弦值較大的角對(duì)的邊也較大

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同步練習(xí)冊(cè)答案