如果數(shù)列滿足:,則稱數(shù)列階“歸化數(shù)列”.
(1)若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列,寫出該數(shù)列的各項(xiàng);
(2)若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若為n階“歸化數(shù)列”,求證:
(1);(2);(3)證明見解析.

試題分析:(1)等比數(shù)列是4階“歸化數(shù)列”,則有,這樣,于是,從而,以后各項(xiàng)依次可寫出;(2)等差數(shù)列是11階“歸化數(shù)列”,則,,這樣有,知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由此可得的通項(xiàng)公式分別為;(3)對(duì)階“歸化數(shù)列”,從已知上我們只能知道在中有正有負(fù),因此為了求,我們可以設(shè)是正的,是負(fù)的,這樣,,
證畢.
(1)設(shè)成公比為的等比數(shù)列,顯然,則由,
,解得,由,解得,
所以數(shù)列為所求四階“歸化數(shù)列”;           4分
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,
所以,所以,即,               6分
當(dāng)時(shí),與歸化數(shù)列的條件相矛盾,
當(dāng)時(shí),由,所以,
所以                   8分
當(dāng)時(shí),由,所以,
所以(n∈N*,n≤11),
所以(n∈N*,n≤11),                   10分
(3)由已知可知,必有ai>0,也必有aj<0(i,j∈{1,2, ,n,且i≠j).
設(shè)為諸ai中所有大于0的數(shù),為諸ai中所有小于0的數(shù).
由已知得X=++ +=,Y= + + +=-
所以.     16分項(xiàng)和公式,不等式的放縮法.
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A.B.
C.D.

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A.B.C.D.

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