【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓E交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線交橢圓E于M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)橢圓方程為，由橢圓的離心率，求得，再根據(jù)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為6，求得，進(jìn)而得到橢圓的方程；

（2）直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，求得或，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出直線BF方程，聯(lián)立方程組，即可求解點(diǎn)M坐標(biāo)。

（1）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，

因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即a=2c,

又因?yàn)?/span>A到右準(zhǔn)線的距離為6，所以，

解得a=2，c=1,所以，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）直線AB的方程為，

由得，解得或，

則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意，右焦點(diǎn)F（1,0），所以直線BF方程為，

由得，解得或，

所以，點(diǎn)M坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析.若得分低于分，說明不滿意，若得分不低于分，說明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計(jì)

歲以下

歲以上

合計(jì)

（Ⅱ）先采用分層抽樣的方法從歲及以下的網(wǎng)友中選取人，再從這人中隨機(jī)選出人，將頻率視為概率，求選出的人中至少有人是不滿意的概率.

（Ⅲ）將頻率視為概率，從參與調(diào)查的歲以上的網(wǎng)友中，隨機(jī)選取人，記其中滿意度為滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考格式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．

（1）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；

（2）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA與平面PBC所成角的正弦值為。

（1）求側(cè)棱PA的長；

（2）設(shè)E為AB中點(diǎn)，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于任意，仍為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”．

（1）己知()，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說明理由；

（2）若數(shù)列為“回歸數(shù)列”，，，且對于任意，均有成立．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求所有的正整數(shù)s，t，使得等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個六邊形點(diǎn)陣，它的中心是1個點(diǎn)（第1層），第2層每邊有2個點(diǎn)， 第3層每邊有3個點(diǎn)，…，依此類推，若一個六邊形點(diǎn)陣共有217個點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

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