【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．

（1）求乙至多擊目標2次的概率；

（2）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學期望；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）

【解析】

（1）乙至多擊中目標2次的對立事件是乙能擊中3次，由對立事件的概率公式得到要求的概率；

（2）由題意得甲擊中目標的次數(shù)的可能取值為0，1，2，3.根據(jù)獨立重復試驗公式得到變量對應的概率，從而可得的分布列和期望；

（3）甲恰比乙多擊中目標2次包含甲恰擊中目標2次且乙擊中目標0次、甲恰擊中目標3次且乙擊中目標1次兩種情況，且這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結果.

解：（1）乙至多擊中目標2次的概率為．

（2）依題可知的可能取值為0，1，2，3，

并且，

即，，

，

的概率分布列為：

0

1

2

3

或．

（3）設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件，甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事件，

則，、為互斥事件，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，與圓的另一個交點為.

當時，求直線的斜率；

是否存在，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關系式：

①設，將表示成的函數(shù)關系式；

②設，將表示成的函數(shù)關系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于任意，仍為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”．

（1）己知()，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說明理由；

（2）若數(shù)列為“回歸數(shù)列”，，，且對于任意，均有成立．①求數(shù)列的通項公式；②求所有的正整數(shù)s，t，使得等式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為，則與的積為奇數(shù)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，l的極坐標方程為，C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).寫出l和C的普通方程；

（2）在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，記曲線和在第一象限內(nèi)的交點為A.寫出曲線的極坐標方程和線段OA的長.

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