Question

圓與公共弦的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：將兩圓的方程相減，得到一個二元一次方程，即為公共弦所在的直線方程，將圓C₂化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心C₂到所求直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理得到公共弦長為2，求出即可．
解答：解：∵圓C₁的方程為x²+y²-2x+10y-24=0①，圓C₂的方程為x²+y²+2x+2y-8=0②，
∴①-②得：-4x+8y-16=0，即公共弦所在直線的方程x-2y+4=0，
又將圓C₂化為標準方程得：（x+1）²+（y+1）²=10，
∴圓心C₂的坐標為（-1，-1），半徑r=，
∴圓心C₂到此方程的距離d==，
則公共弦的長為2=2．
故答案為：2
點評：此題考查了圓與圓位置關系的及其判定，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，解題的關鍵是將兩圓方程相減求出公共弦所在直線的方程．