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如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大��；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．
（Ⅰ）  （Ⅱ）見解析

試題分析：（Ⅰ）根據異面直線所成角的定義，易知圖中 就為所求角，又三角形為正三角形；（Ⅱ）根據面面平行的判定定理，要證平面A1BD∥平面B1CD 1 可轉化為兩相交直線BD和A1B平行于平面B1CD 1，而直線與平面平行又可轉化為直線與直線平行角的處理其中很關鍵的一步就是落實角，而異面直線所成角，往往就是通過平移其中的一條直線或兩條直線轉化為相交位置出現角，再結合平面幾何知識進行求解；空間位置關系的證明，其核心就是轉化化歸，本小題中線線平行、線面平行和面面平行之間在不斷的轉化.
試題解析：（Ⅰ）因為B1C//A1D，所以 為異面直線A1B與B1C所成角。在 中，易得
（Ⅱ） 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于.

(1)求證：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）證明：平面;
（2）證明：;
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．
(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l⊥平面α，直線mÍ平面β，則下列四個命題：
①若α∥β,則l⊥m；  ②若α⊥β,則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；  ④若l⊥m,則α∥β.
其中正確命題的序號是       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面是空間線面位置關系中傳遞性的部分相關命題：
①與兩條平行線中一條平行的平面必與另一條直線平行；
②與兩條平行線中一條垂直的平面 必與另一條直線垂直；
③與兩條垂直直線中一條平行的平面必與另一條直線垂直；
④與兩條垂直直線中一條垂直的平面必與另一條直線平行；
⑤與兩個平行平面中一個平行的直線必與另一個平面平行；
⑥與兩個平行平面中一個垂直的直線必與另一個平面垂直；
⑦與兩個垂直平面中一個平行的直線必與另一個平面垂直；
⑧與兩個垂直平面中一個垂直的直線必與另一個平面平行.
其中正確的命題個數有________個.

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