如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．
證明過程詳見試題解析.

試題分析：（Ⅰ）要證明直線與平面平行，就是要證明直線與平面內(nèi)一條直線平行，根據(jù)題意顯然直線滿足要求. （Ⅱ）要證明平面，就是要證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.根據(jù)題意符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐的體積，就是要求出的面積以及三棱錐的高.
試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面
∴平面．
（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過作于點(diǎn)，則四邊形為矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴，
∴，則，
∴
又 ∴
 ∴平面 
（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，
∴到面的距離是到面距離的一半
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點(diǎn)P， 使二面角的平面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大��；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號(hào)是                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是(　　)
A若a∥M，b∥M，則a∥b
B若a∥M，b⊥a，則b⊥M
C若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M
D若a⊥M，M∥N，則a⊥N

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