【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：取BC中點E，DC中點F，連結(jié)DE、BF，則由題意得DE∩BF=O， 取OD中點N，連結(jié)MN，則MN∥AO，
∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補角），
設正四面體ABCD的棱長為2，由BM=DE= ，OD= ，
∴AO= = ，∴MN= ，
∵O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，
∴cos∠BMN= = = ，
∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為 ．
故選：B．

取BC中點E，DC中點F，連結(jié)DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，取OD中點N，連結(jié)MN，則MN∥AO，從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三角形的頂點為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

(1)直線AB的方程；

(2)AB邊上的高所在直線的方程；

(3)AB的中位線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|sinx|+|sin（x+ ）|的值域為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為_______

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓的半徑為2，點是圓的六等分點中的五個點.

（1）從中隨機取三點構(gòu)成三角形，求這三點構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率；

（2）在圓上隨機取一點，求的面積大于的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱的所有棱長都相等，且， ， ，分別為， ， 的中點．

（1）求證：平面平面．

（2）求證： 平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使得？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案