18．已知直線3x+4y+c=0與圓心為C的圓x2+（y-1）2=2相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)c等于1或-9．

分析 依題意△ABC為等腰直角三角形，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2+2}$=2，圓心C（0，1）到直線AB：3x+4y+c=0的距離為AB的一半，由此能求出結果．

解答 解：∵直線3x+4y+c=0與圓心為C的圓x2+（y-1）2=2相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，
∴依題意△ABC為等腰直角三角形，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{2+2}$=2，
∴圓心C（0，1）到直線AB：3x+4y+c=0的距離為AB的一半，
∴$\frac{|4+c|}{\sqrt{9+16}}$=1，即$\frac{|4+c|}{5}=1$，解得c=1或c=-9．
故答案為：1或-9．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知正四面體的棱長$\sqrt{2}$，則其外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．3π

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9．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，則點C的坐標為（　　）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季奧運會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦．某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（1）在這30名學生中，甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；
（2）①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少？
②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數(shù)很多）中隨機選取3人，用ξ表示所選3人中甲組的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學期望．附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：
P（K2＞k0）0.1000.0500.010
K2.7063.8416.635

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13．已知點P在直徑為$\sqrt{2}$的球面上，過點P作球的兩兩垂直的三條弦PA、PB、PC，若PA=PB，則PA+PB+PC的最大值為（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{2}$+2D．3

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3．已知直線ax-by+c=0（abc≠0）與圓O：x2+y2=1相離，且|a|+|b|＞|c|，則|a|，|b|，|c|為邊長的三角形是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不存在

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10．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥PM；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值；
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7．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中點，CD=PD=AD=$\frac{1}{2}$AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAB；
（Ⅱ）若CE=$\sqrt{3}$，AB=4，求直線CE與平面PDC所成角的大�。�

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8．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}（2-x），x＜1\\{2^x}，x≥1\end{array}$，則f（-2）+f（log26）=9．

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