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15.已知數(shù)列{an},a1=13,前n項(xiàng)和Sn=n(2n-1)an,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是(  )
A.an=12n+12n+2B.an=12n1n+1C.an=1n2n+1D.an=12n12n+1

分析 由Sn=n(2n-1)an化簡可得an+1an=2n12n+3,從而利用累積法求其通項(xiàng)公式.

解答 解:∵Sn=n(2n-1)an
∴Sn+1=(n+1)(2n+1)an+1,
兩式作差可得,
an+1=(n+1)(2n+1)an+1-n(2n-1)an,
an+1an=2n12n+3,
a2a1=15,a3a2=37a4a3=59,…,anan1=2n32n+1
a2a1a3a2a4a3•…•anan1=153759•…•2n32n+1,
∴an=a1132n12n+1=12n12n+1,
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì),同時(shí)考查了方程思想與整體思想的應(yīng)用及化簡運(yùn)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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