A. | an=1(2n+1)(2n+2) | B. | an=1(2n−1)(n+1) | C. | an=1n(2n+1) | D. | an=1(2n−1)(2n+1) |
分析 由Sn=n(2n-1)an化簡可得an+1an=2n−12n+3,從而利用累積法求其通項(xiàng)公式.
解答 解:∵Sn=n(2n-1)an,
∴Sn+1=(n+1)(2n+1)an+1,
兩式作差可得,
an+1=(n+1)(2n+1)an+1-n(2n-1)an,
故an+1an=2n−12n+3,
∴a2a1=15,a3a2=37,a4a3=59,…,anan−1=2n−32n+1;
∴a2a1•a3a2•a4a3•…•anan−1=15•37•59•…•2n−32n+1,
∴an=a1•1•3(2n−1)(2n+1)=1(2n−1)(2n+1),
故選D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì),同時(shí)考查了方程思想與整體思想的應(yīng)用及化簡運(yùn)算能力.
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A. | [-1,3] | B. | (1,2] | C. | (1,3] | D. | [-1,2] |
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A. | (0,1] | B. | [1,√3] | C. | [1,2] | D. | [√3,2] |
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