分析 (1)由等差數(shù)列的性質(zhì),可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d=3,可得所求通項(xiàng)公式;
(2)求得3anan+1=13n−2-13n+1,運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和,化簡(jiǎn)整理,結(jié)合不等式的性質(zhì),即可得證.
解答 解:(1)由an+2+an=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an,
可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,
由a2=4,即a1+d=4,解得d=3,
則an=1+3(n-1)=3n-2;
(2)證明:3anan+1=3(3n−2)(3n+1)=13n−2−13n+1,
則Sn=1−14+14−17+…+13n−2−13n+1=1−13n+1,
由13n+1>0,可得Sn<1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用,數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | S=S+i+1i,i≥100? | B. | S=S+i+1i,i≥101? | C. | S=S+ii−1,i≥100? | D. | S=S+ii−1,i≥101? |
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A. | (2,+∞) | B. | (0,2) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,0)∪(2,+∞) |
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A. | an=1(2n+1)(2n+2) | B. | an=1(2n−1)(n+1) | C. | an=1n(2n+1) | D. | an=1(2n−1)(2n+1) |
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A. | i | B. | -1+i | C. | 1+i | D. | 1-i |
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A. | (-∞,2) | B. | (0,1) | C. | (-2,2) | D. | (-∞,1) |
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