已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且對(duì)任意x，y∈R都有f（x-y）=
f(x)
f(y)
，記
n
i=1
ai=a1•a2•…•an，則
10
i=1
f(6-i)等于（　�。�
分析：根據(jù)題意，用特殊值法，在f（x-y）=
f(x)
f(y)
中，令x=y=1可得，f（0）=1，令y=x-1可得f（x）=2f（x-1），令x=0可得f（y）•f（-y）=1；分析可得
10
i=1
f(6-i)=f（5）•f（4）•f（3）•f（2）•f（1）•f（0）•f（-1）•f（-2）•f（-3）•f（-4），進(jìn)而化簡(jiǎn)可得
10
i=1
f(6-i)=f（5），由f（x）=2f（x-1）用遞推法可得答案．
解答：解：在f（x-y）=
f(x)
f(y)
中，
令x=y=1可得，f（0）=
f(1)
f(1)
=1，
令y=x-1可得，f[x-（x-1）]=f（1）=
f(x)
f(x-1)
，即f（x）=2f（x-1），
令x=0可得，f（0-y）=f（-y）=
f(0)
f(y)
=
1
f(y)
，即f（y）•f（-y）=1；
則
10
i=1
f(6-i)=f（5）•f（4）•f（3）•f（2）•f（1）•f（0）•f（-1）•f（-2）•f（-3）•f（-4）
又由f（y）•f（-y）=1，則
10
i=1
f(6-i)=f（5）
又由f（2）=2f（1）=4，f（3）=2f（2）=8，f（4）=2f（3）=16，f（5）=2f（4）=32，
則
10
i=1
f(6-i)=f（5）=2f（4）=32，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，是新定義的題型，首先要理解
10
i=1
f(6-i)的含義，其次要用特殊值法分析求出f（1）、f（2）等的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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