如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M,N分別是線(xiàn)段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；

（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說(shuō)明理由．

 

【答案】

(1)；（2）垂直，詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：(1)作，連.易知,再由余弦定理可得：，則，根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)即可得到其最小值；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法，寫(xiě)出，，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積即可求證它們是否垂直．

試題解析：（1）作，連.易知

在，由余弦定理可得：

在，。當(dāng)時(shí)，最小值=．

(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在的直線(xiàn)分別為軸建立直角坐標(biāo)系,由(1)可知,,所以點(diǎn),,,,,,

則,,,

,

即當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直.

考點(diǎn)：本題主要考查了立體幾何中的向量方法，以及運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有
 
個(gè)．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)AC1上任取一點(diǎn)P，以A為球心，AP為半徑作一個(gè)球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線(xiàn)的長(zhǎng)度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放入棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)面平行,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(    )

A.1個(gè)                B.2個(gè)             C.3個(gè)             D.無(wú)窮多個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)有兩個(gè)球相外切且又分別與正方體內(nèi)切，求兩球半徑之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)有兩個(gè)球相外切且又分別與正方體內(nèi)切，求兩球半徑之和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案