動(dòng)點(diǎn)M與頂點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）連線斜率之積為常數(shù)p（-1≤p≤0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，指出其軌跡．
考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對(duì)p的范圍進(jìn)行分類討論，根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷出點(diǎn)P的軌跡．
解答： 解：依題意可知
y
x+5
•
y
x-5
=p，整理得y2-px2=-25p，
當(dāng)p=-1時(shí)，方程為y2+x2=25，軌跡為圓．
當(dāng)p=0時(shí)，方程為y=0，軌跡為x軸．
當(dāng)-1＜p＜0時(shí)，方程為y2-px2=-25p，點(diǎn)P的軌跡為橢圓．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：
①{1，2}
 
A；
②3
 
A；
③{6}
 
A；
④6
 
A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求證：DM∥平面PBC；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從⊙C：x2+y2-6x-8y+24=0外一點(diǎn)P向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）|PT|的最小值為多少？
（2）|PT|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其中一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線，求
PF1
•
PF2
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面a外兩點(diǎn)A、B到平面a的距離分別為1和2，A、B兩點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影之間的距離為
3
，求直線AB和平面a所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若an=n•n！，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x1、y1、x2、y2滿足（x12+3y12-12）2+（x2-y2+8）2=0，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）y=cos2x，x∈R；
（2）y=cos（2x-
π
2
）；   
（3）y=sin（
2
3
x+π）；   
（4）y=cos（x-
π
4
）．

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