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從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應倒　　　次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%.
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設開始純酒精體積與總溶液體積之比為1,操作一次后純酒精體積與總溶液體積之比a1=,設操作n次后,純酒精體積與總溶液體積之比為an,則an+1=an·,
∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.
【方法技巧】建模解數列問題
對于數列在日常經濟生活中的應用問題,首先分析題意,將文字語言轉化為數學語言,找出相關量之間的關系,然后構建數學模型,將實際問題抽象成數學問題,明確是等差數列問題、等比數列問題,是求和還是求項,還是其他數學問題,最后通過建立的關系求出相關量.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人用農藥治蟲,由于計算錯誤,在A,B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的,現在只有兩個能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.
(1)證明an+bn是一個常數.
(2)求an與an-1的關系式.
(3)求an的表達式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等差數列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設數列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數.
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數列{an}是否可能為等差數列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}滿足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數列5,9,14,20,…為“梯形數列”.根據圖形的構成,此數列的第2012項與5的差,即a2012-5=(　　)
A．1009×2011B．1009×2010
C．1009×2009D．1010×2011

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列結論正確的是(　　)
A．a100＝－1，S100＝5 B．a100＝－3，S100＝5
C．a100＝－3，S100＝2 D．a100＝－1，S100＝2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設各項為正的等比數列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差數列,則的值為(　　)
A．B．
C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖像在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當n＝1時其圖像過點(2,8)，則a7的值為(　　)
A．B．7
C．5 D．6

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