等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).
(1) an=2n-1     (2)見解析
(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,
2a3=a2+a6-4,
即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,得d=2,
則a1=1,故an=2n-1.
(2)由(1)得Sn=n2,∴bn==
===(-),
Tn=(-+-+-+…+-+-)
=(+--)<(n∈N*).
【方法技巧】裂項相消法的應(yīng)用技巧
裂項相消法的基本思想是把數(shù)列的通項an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等,從而達(dá)到在求和時逐項相消的目的,在解題中要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.在裂項時一定要注意把數(shù)列的通項分拆成的兩項一定是某個數(shù)列中的相鄰的兩項或者是等距離間隔的兩項,只有這樣才能實現(xiàn)逐項相消后剩下幾項,達(dá)到求和的目的.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1、S3、S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)
A．1B．C．-D．

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在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

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從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

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等差數(shù)列{an}的公差為3,若a2, a4,a8成等比數(shù)列,則a4=(　　)
A．8B．10C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則=(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和為Sn且Sn+1=Sn+1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則(　　)
A．S5>S6B．S5<S6
C．S6=0D．S5=S6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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