Question

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（1）設集合A={x|g（x）≥f（x）}，求集合A；
（2）若x∈[-2，5]，求g（x）的值域；
（3）畫出y=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

的圖象，寫出其單調區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）解g（x）≥f（x），即x²-4x≥0，求出集合A．
（2）利用二次函數(shù)的性質求出g（x）=（x-1）²，在閉區(qū)間[-2，5]上的最值．
（3）畫出y=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

的圖象，結合圖象寫出其單調區(qū)間．

解答： 解：（1）g（x）≥f（x），即x²-4x≥0，
∴x≤0或x≥4
∴A={x|x≤0或x≥4}；…4分
（2）g（x）=（x-1）²，∵x∈[-2，5]，
當x=1時，g（x）_min=0．…6 分
當x=5時，g（x）_max=16，
∴g（x）的值域為[0，16]．…（9分）
（3）畫出圖象  …（12分）

由圖象可得單調增區(qū)間是（-∞，0]和[1，+∞），…（13分）
單調減區(qū)間是[0，1]．…（14分）

點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷和證明，求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．