【題目】若函數(shù)恰有兩個不同極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）求證：.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）利用轉(zhuǎn)化思想將已知轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的實根，令，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性與圖形的大致走勢，最后利用數(shù)形結(jié)合求得答案；

（2）由題是方程的兩個不同的根，不妨設(shè)，利用分析法欲證只需證明成立，令，構(gòu)造函數(shù)證得即可.

（1）由函數(shù)，可得，且定義域為，

因為函數(shù)恰有兩個不同極值點，等價于是方程的兩個不同的根，即方程有兩個不同的實根，

令，則，顯然當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以，

又因為當(dāng)時，，所以

故的取值范圍為.

（2）由（1）可知是方程的兩個不同的根，即，

不妨設(shè)，則

欲證，只需證，即證，即證，即證，

令，構(gòu)造函數(shù)，則在時恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，即

所以，故成立，

所以成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標(biāo)號之和能被3整除的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評價標(biāo)準(zhǔn)指出：調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的研究項目.

積極支持企業(yè)改革

不太贊成企業(yè)改革

總計

工作積極

工作一般

總計

（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），與的誤差值在以內(nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進(jìn)行座談，則所選員工的分?jǐn)?shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（　　）

A.升、升B.升、升

C.升、升D.升、升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱臺中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的高．

（注：棱臺的兩底面相似）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析.其中正確的選項有（ ）

A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?/span>130分；

B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)；

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

D.乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進(jìn)步.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；

根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱

C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱

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