【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關于y軸對稱則函數(shù)的圖象( )
A. 關于直線對稱 B. 關于直線對稱
C. 關于點對稱 D. 關于點對稱
【答案】D
【解析】
由函數(shù)y=f(x)的圖象與性質求出T、ω和φ,寫出函數(shù)y=f(x)的解析式,再求f(x)的對稱軸和對稱中心.
由函數(shù)y=f(x)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,可知其周期為4π,
所以ω==,所以f(x)=sin(x+φ);
將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)y=sin[(x+)+φ]圖象.
因為得到的圖象關于y軸對稱,所以×+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z;
又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin(x+),
令x+=kπ,k∈Z,解得x=2k﹣,k∈Z;
令k=0時,得f(x)的圖象關于點(-,0)對稱.
故選:D.
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【題目】有6個人站成前后二排,每排3人,若甲、乙兩人左右、前后均不相鄰,則不同的站法種數(shù)為
A. 384 B. 480 C. 768 D. 240
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【題目】定義域在R的單調增函數(shù)滿足恒等式(x,),且.
(1)求,;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(3)若對于任意,都有成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設二次函數(shù)的圖像過點和,且對于任意實數(shù),不等式恒成立
(1)求的表達式;
(2)設,若在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】某樂園按時段收費,收費標準為:每玩一次不超過小時收費10元,超過小時的部分每小時收費元(不足小時的部分按小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時,甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客,每個顧客可以參加一次抽獎活動。
(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況,求甲、乙二人付費之和為44元的概率;
(2)抽獎活動的規(guī)則是:顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該顧客中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求顧客中獎的概率.
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【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=2,BC=CC1=,P是BC1上一動點,則A1P+PC的最小值為_________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的右焦點為,左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為、,連結并延長交橢圓于點,連結,,記橢圓的離心率為.
(1)若,.
①求橢圓的標準方程;
②求和的面積之比.
(2)若直線和直線的斜率之積為,求的值.
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