Question

10．已知直角△ABC如圖所示，其中∠ABC=90°，D，E分別是AB，AC邊上的中點．現(xiàn)沿折痕DEDE將△ADE翻折，使得A與平面ABC外一點P重合，得到如圖（2）所示的幾何體
（1）證明：平面PBD⊥平面BCED；
（2）記平面PDE與平面PBC的交線為l，探究：直線l與BC是否平行．若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由DE⊥BD，DE⊥PD可得DE⊥平面PBD，故平面BCED⊥平面PBD；
（2）證明BC∥平面PDE，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得出BC∥l．

解答 證明：（1）∵∠ABC=90°，D，E是AB，AC的中點，
∴DE⊥AB，即DE⊥BD，DE⊥PD，
又PD?平面PBD，BD?平面PBD，BD∩PD=D，
∴DE⊥平面PBD，又DE?平面BCED，
∴平面PBD⊥平面BCED．
（2）l∥BC，證明如下：
∵BC∥DE，DE?平面PDE，BC?平面PDE，
∴BC∥平面PDE，
又BC?平面PBC，平面PBC∩平面PDE=l，
∴BC∥l．

點評 本題考查了面面垂直的判定，線面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．