數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d（{常數(shù)}），則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．已知{
1
xn
}為調(diào)和數(shù)列，且x1+x2+…+x20=200，則x1+x20=
 
．
分析：由調(diào)和數(shù)列的定義知，若{
1
xn
}為調(diào)和數(shù)列，則{xn}成等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式能求出結(jié)果．
解答：解：∵數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d（{常數(shù)}），
則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，
{
1
xn
}為調(diào)和數(shù)列，
∴{xn}成等差數(shù)列，
設(shè)數(shù)列{xn}是首相為x1，公差為d的等差數(shù)列，
∵x1+x2+…+x20=200，
∴20x1+
20×19
2d
=20x1+190d=200，
x1+x20=2x1+19d=
20x1+190d
10
=20．
故答案為：20．
點評：本題考查新定義的理解和數(shù)列求和的應(yīng)用，解題時要注意等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+1
-1
x
(x＞0)數(shù)列{an}滿足a1=a＞0且an=f-1（an+1），
（1）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)；
（2）求證：an≤(
1
2
)n-1a；
（3）若a=1試比較an與2-n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)(x∈R，x≠
1
a
)滿足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的實數(shù)x只有一個．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列an滿足a1=
2
3
，an+1=f(an)，bn=
1
an
-1，n∈N+，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出bn的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1，n∈N+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)(x∈R，x≠
1
a
)滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的實數(shù)x有且只有一個．
（1）求f（x）的表達式；
（2）數(shù)列{an}滿足：a1=
2
3
，an+1=f(an)，bn=
an
1-an
(n∈N*)，證明：{bn}為等比數(shù)列．
（3）在（2）的條件下，若cn=
1
bn+(-1)n
(n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn，求證：Sn＜
3
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)(x∈R，x≠
1
a
)滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的實數(shù)x只有一個．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an+1=f（an），bn=
an
1-an
，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式．

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