Question

12．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=f（|x|），若g（2x-1）＜g（2），則x的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由g（x）與f（x）的關(guān)系可得g（2x-1）＜g（2）?f（|2x-1|）＜f（2），結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)性可得|2x-1|＜2，解可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，g（x）=f（|x|），則g（2x-1）=f（|2x-1|），g（2）=f（2），
g（2x-1）＜g（2）?f（|2x-1|）＜f（2），
又由函數(shù)y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函數(shù)，
若f（|2x-1|）＜f（2），則有|2x-1|＜2，
解可得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$；
即x的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合運用，涉及不等式的解法，關(guān)鍵是將原不等式化為|2x-1|＜2．