【題目】如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;

（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

【答案】(1)證明過程詳見解析；（2）.

【解析】試題本題以正三角形為幾何背景，考查四點共圓問題以及相似三角形問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力.第一問，利用已知條件中邊的比例關(guān)系可得出結(jié)論，再利用三角形相似，得出，所以，所以可證四點共圓；第二問，根據(jù)所給正三角形的邊長為2，利用已知的比例關(guān)系，得出各個小邊的長度，從而得出為正三角形，所以得出，所以是所在圓的圓心，而是半徑，即為.

試題解析：(Ⅰ)證明:∵, ∴,

∵在正中,, ∴,

又∵,, ∴, ∴,

即,所以四點共圓. 5分

(Ⅱ)解:如圖,

取的中點,連接,則,

∵, ∴,

∵,, ∴為正三角形,

∴,即,

所以點是外接圓的圓心,且圓的半徑為.

由于四點共圓,即四點共圓,其半徑為. 10分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

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【題目】遞增的等差數(shù)列的前項和為.若與是方程的兩個實數(shù)根.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)為多少時，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

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【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬元）

3

5

7

9

11

y（萬元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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【題目】一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當(dāng)為何值時，取最大值.

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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.

（1）命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”.

（2）命題“，”的否定“，”.

（3）若為假命題，則，均為假命題.

（4）“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中點，求證：

（1）PB∥平面ACE；

（2）平面PAC⊥平面ABCD．

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【題目】如圖，正方體的棱長為， 分別是的中點，點在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，為橢圓短軸的一個端點，、為橢圓的左、右焦點，線段的延長線與橢圓相交于點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

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