11．對?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍是[0，4）．

分析 分m=0和m≠0兩種情況討論，當m=0時，原不等式恒成立；當m≠0時，則需$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：當m=0時，不等式化為1＞0恒成立；
當m≠0時，要使對?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜4．
綜上，m的取值范圍是[0，4）．
故答案為：[0，4）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an} 中，a5=3，a6=-2
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和公差d；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an　．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項式（1+mx）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大，第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍．
（1）求m、n的值；
（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan除以6的余數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1＞0$；
②“$b=\sqrt{ac}$”是“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
③“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，$\vec a（\vec a-\vec b）=3$則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]．
（1）求m的值；
（2）若?x∈R，f（x）≥-|x+6|-t2+t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某同學用“五點法”畫函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4}{3}$π-π-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2}{3}$π
x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
f（x）
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$時的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為8π+$\frac{64}{3}$，，其表面積為8π+16+16$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．若函數(shù)y=f（x），x∈D，對任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）•f（x2）=1，則稱函數(shù)f（x）具有性質M．
（1）判斷函數(shù)y=2x和y=log2x是否具有性質M，說明理由；
（2）若函數(shù)y=log8（x+2），x∈[0，t]具有性質M，求t的值；
（3）若函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+ax+9}}{{{x^2}-ax+9}}$（a≠0）在實數(shù)集R上具有性質M，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案