【題目】(1)在中,內(nèi)角,的對邊分別為,,且,證明:;

(2)已知結(jié)論:在直角三角形中,若兩直角邊長分別為,,斜邊長為,則斜邊上的高.若把該結(jié)論推廣到空間:在側(cè)棱互相垂直的四面體中,若三個側(cè)面的面積分別為,,底面面積為,則該四面體的高,,之間的關(guān)系是什么?(用,,,表示

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析:(1)首先根據(jù)題中的條件,求得,從而可以將所要證明的式子轉(zhuǎn)化,應(yīng)用分析法證得結(jié)果;

(2)根據(jù)題中的條件,類比著平面三角形的面積,可以推出空間幾何體三棱錐的體積對應(yīng)的結(jié)果,在解題的過程中,注意將三棱錐的側(cè)面面積分別寫出來,應(yīng)用體積公式以及各個方程之間的關(guān)系,從而求得結(jié)果.

詳解:(1)證明:由,得,則.

要證,

只需證,

即證,

只需證,即證.

,顯然成立,故.

(2)解:記該四面體的三條側(cè)棱長分別為,

不妨設(shè),,

,

,

于是 ,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系,在高中生中隨機地抽取了90名學(xué)生調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計

30

45

25

45

總計

90

(1)求①②③④處分別對應(yīng)的值;

(2)能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB的中點為O,且OA=1,點D在AB的延長線上,且 .固定邊AB,在平面內(nèi)移動頂點C,使得圓M與邊BC,邊AC的延長線相切,并始終與AB的延長線相切于點D,記頂點C的軌跡為曲線Γ.以AB所在直線為x軸,O為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線l交曲線Γ于E、F兩點,且以EF為直徑的圓經(jīng)過點O,求△OEF面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=ex+2x2-3x.

(1)求證:函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點.

(2)當x時,若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號三次,其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機,裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機,裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個幸運號則打折,若搖出個幸運號則打折;若搖出個幸運號則打折;若沒有搖出幸運號則不打折.

(1)若某型號的車正好萬元,兩個顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

(2)若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車,請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合是滿足下列條件的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立.

)判斷冪函數(shù)是否屬于集合?并說明理由;

)設(shè), ,

i)當時,若,求的取值范圍;

ii)若對任意的,都有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為 = x+ ,已知 xi=225, yi=1600, =4,該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( 。
A.160
B.163
C.166
D.170

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線的極坐標方程為

(1)當時,判斷直線與圓的關(guān)系;

2)當上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 : 過點的直線交拋物線兩點,設(shè)

(1)若點 關(guān)于軸的對稱點為,求證:直線經(jīng)過拋物線 的焦點;

(2)若求當最大時,直線的方程.

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