【題目】在平面直角坐標系中,圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,直線的極坐標方程為,直線交圓兩點,中點.

1)求點軌跡的極坐標方程;

2)若,求的值.

【答案】(1) ,(2)

【解析】

(1)聯(lián)立極坐標方程,利用中點與韋達定理分析求解即可.

(2)根據(jù)極經(jīng)的幾何意義分別表示,再利用韋達定理求關(guān)于的方程求解即可.

解法一:(1)圓的極坐標方程為

代入得:

,

成立,

設(shè)點對應(yīng)的極徑分別為

所以,

所以

所以點軌跡的極坐標方程為,

2)由(1)得,

,

所以,

,所以,

解法二:

1)因為中點,

所以,

的軌跡是以為直徑的圓(在的內(nèi)部),

其所在圓方程為:,

.

從而點軌跡的極坐標方程為

2)由(1)得,

,因為,所以,

,

所以,所以

,解得舍去),

所以,

,

所以,

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

1)求曲線的方程;

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A.1B.2C.3D.4

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A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

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參考數(shù)據(jù):

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