【題目】已知函數(shù)的定義域為,且對任意的. ,,.

(1)求并證明的奇偶性;

(2)判斷的單調性并證明;

(3);若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)0,證明見解析,為奇函數(shù);(2)單調遞增,證明見解析;(3).

【解析】

(1)令xy=0,求解f(0)=0.根據(jù)判奇偶即可.

(2)fx)在R上是增函數(shù),任取x1,x2∈R,且x1>x2,則x1x2>0,可證得,即有fx1)>fx2),得到結果;

(3)通過f(3)=f(2)+f(1)求解即可.由f(4xa)+f(6+2x+1)>6轉化為f(4xa+6+2x+1)>f(3)恒成立.利用函數(shù)的單調性,構造函數(shù),轉化求解即可.

(1),∴,

又因為的定義域為R關于原點對稱

,∴,

所以為奇函數(shù).

(2)

,

因為,

所以單調遞增.

(3),

∴f(,由(2)知單調遞增,

,

所以

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若上是減函數(shù),求的取值范圍;

(2)設,,若函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB于點M,E是CD延長線上一點,AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圓O于F,BF交CD于G.
(1)求證:△EFG為等腰三角形;
(2)求線段MG的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況,某學校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析,把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:

閱讀時間

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學稱為“閱讀達人”,根據(jù)統(tǒng)計結果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖:

(1)根據(jù)已知條件完成2x2列聯(lián)表;

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

(2)并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關?

附:參考公式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)是定義在的偶函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù),且圖象過點原點,則不等式的解集為________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),f(x)=|x﹣a|
(Ⅰ)當a=2,解不等式,f(x)≥5﹣|x﹣1|;
(Ⅱ)若f(x)≤1的解集為[0,2],+=a(m>0,n>0),求證:m+2n≥4.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標方程是ρ(sinθ+cosθ)=3 , 射線OM:θ=與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的有( )

(1). 殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬則回歸方程的預報精確度越高.

(2). 回歸直線一定過樣本中心。

(3). 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。

(4) .甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80,則模型乙的擬合效果更好.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐,底面為邊長為2的正三角形,側棱,

(1)求證:;

(2)求點到平面的距離.

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同步練習冊答案