【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x2﹣4x+3|,x∈R.
(1)在區(qū)間[0,4]上畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=|x2﹣4x+3|=|(x﹣2)2﹣1|;
(列表,描點(diǎn),作圖)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 3 | 0 | 1 | 0 | 3 |
(2)解:根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象,不難發(fā)現(xiàn),
函數(shù)f(x)在x∈(﹣∞,1]上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在x∈[1,2]上單調(diào)遞增;
函數(shù)f(x)在x∈[2,3]上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在x∈[3,+∞)上單調(diào)遞增
【解析】(1)化簡(jiǎn)解析式,列表,描點(diǎn),作圖即可;(2)根據(jù)圖象求解在R上的單調(diào)區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的單調(diào)性,需要了解注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ) 證明f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù);
(Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且Sn= + +…+ ,S2= ,S3= .設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[2.10]=2,[0.9]=0).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2( ﹣1)]+[log2( )]關(guān)于n的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的差為 ,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.
B.
C.
或
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A=[0,),B=[ , 1],函數(shù)f (x)= , 若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,則x0的取值范圍是( 。
A.(0,]
B.[ , ]
C.( , )
D.[0,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為(ρ∈R)
(Ⅰ)求C的普通方程與極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+b(a≠0)在閉區(qū)間[1,2]上有最大值0,最小值﹣1,則a,b的值為( )
A.a=1,b=0
B.a=﹣1,b=﹣1
C.a=1,b=0或a=﹣1,b=﹣1
D.以上答案均不正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,F(xiàn)A⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M為EC的中點(diǎn),AF=AB=BC=FE= AD,
(1)求異面直線BF與DE所成的角的大小;
(2)證明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
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