【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若在存在最小值,求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .
【答案】(1)在上無最小值.(2)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)對(duì)函數(shù) 求導(dǎo),分情況討論單調(diào)性,當(dāng)有最小值時(shí),求出實(shí)數(shù)的范圍;(Ⅱ)本題分兩部分證明,先證明 ,由(Ⅰ)的討論容易得到,再證明 ,這是構(gòu)造函數(shù) ,求導(dǎo)得出函數(shù)在上為增函數(shù),所以 ,就可證明,結(jié)合和,便可得出結(jié)論.
試題解析(Ⅰ)解: ,
令,解得: 或.
(1)當(dāng)時(shí),即,由知, ,
故在上單調(diào)遞增,從而在上無最小值.
(2)當(dāng)時(shí),又,故,
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
從而在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
從而在處取得最小值,所以時(shí), 存在最小值.
綜上所述: 在存在最小值時(shí), 的取值范圍為.
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知, 時(shí), 在上單調(diào)遞增;
于是時(shí), ,即時(shí), .①
下證: ,
令,則,故,
由于,所以,從而在上單調(diào)遞增,
于是,從而在上單調(diào)遞增,
故,所以,②
由于,所以①②可得: ,
即: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()離心率為,過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若存在過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),使得(為右焦點(diǎn)),求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸.經(jīng)測(cè)量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,已知矩形中, 為上一點(diǎn),且,垂足為,現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線折起,得到如圖乙所示的三棱錐.
(Ⅰ)在圖乙中,若,求的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)當(dāng)二面角等于時(shí),求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C. 且m≠0
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T.
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【題目】已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|﹣ <x≤2}.
(1)當(dāng)a=1時(shí),判斷集合BA是否成立?
(2)若AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn , 且3Sn=4an﹣4.又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求使得不等式 恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xm﹣ ,且f(3)= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.
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