Question

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬(wàn)元）	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額y（百萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi 2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

（Ⅱ）當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大�。�

Answer 1

分析：（1）設(shè)回歸直線的方程是

y

=bx+a，分別求出

.

x

，

.

y

，由.b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，能求出利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．
（2）由利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程，能求出當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)額．

解答：解：（1）設(shè)回歸直線的方程是：

y

=bx+a，
∵

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，
∴b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6

9+1+1+9

=

10

20

=

1

2

，
a=3.4-

1

2

×6=0.4．
∴利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為：y=0.5x+0.4．
（2）當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)額為：

y

=0.5×4+0.4=2.4（百萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查散點(diǎn)圖的作法和相關(guān)關(guān)系的判斷，考查回歸直線方程的求法和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意最小二乘法的合理運(yùn)用．