Question

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖．
（2）若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程y=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．
（3）若獲得利潤是4.5時估計銷售額是多少（百萬）？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖；
（2）關鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程；
（3）關鍵上一問做出的線性回歸方程，把y=4.5的值代入方程，估計出對應的x的值．

解答：解：（1）散點圖

（2）由已知數(shù)據(jù)計算得：

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4，

5

i=1

x

2 i

=200，

5

i=1

xiyi=112，
∴b=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5，則a=

.

y

-b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4，
∴利潤額y對銷售額x的回歸直線方程y=0.5x+0.4；
（3）當y=4.5時，4.5=0.5x+0.4，解得x=8.2，
∴若獲得利潤是4.5時估計銷售額是8.2（百萬）．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應用能力及計算能力，求線性回歸方程運算量較大，解題時要嚴謹，莫因為計算出錯導致解題失敗．