設(shè)動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ．

(1)證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點O為坐標原點．

答案：
解析：

　　解法一：(1)在中，，即，

，即(常數(shù))，

點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線．

方程為：．

　　(2)設(shè)，

①當垂直于軸時，的方程為，，在雙曲線上．

即，因為，所以．

②當不垂直于軸時，設(shè)的方程為．

由得：，

由題意知：，

所以，．

于是：．

因為，且在雙曲線右支上，所以

．

由①②知，．

　　解法二：(1)同解法一

　　(2)設(shè)，，的中點為．

①當時，，

因為，所以；

②當時，．

又．所以；

由得，由第二定義得

．

所以．

于是由得

因為，所以，又，

解得：．由①②知．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，定點A（3，2）與點F在C的兩側(cè)，C上的動點P到點A的距離與到其準線l的距離之和的最小值為
10
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)l與y軸交于點M，過點M任作直線與C交于P，Q兩點，Q關(guān)于y軸的對稱點為Q′．
①求證：Q′，F(xiàn)，P共線；
②求△MPQ′面積S的取值范圍．

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設(shè)動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，

∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．

   （1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩

點,試確定λ的范圍,使·＝0,其中點

O為坐標原點．

                          

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．

（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點O為坐標原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21.

設(shè)動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ.

（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點O為坐標原點.

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