已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：首先利用正三棱錐的性質(zhì)，設(shè)底面邊長(zhǎng)為AB=a，進(jìn)一步求得側(cè)棱長(zhǎng)為：AC=2a，頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．利用勾股定理求得：DE=
3
a
2
，進(jìn)一步求得：OD=
3
3
a，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求的結(jié)果．
解答： 解：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，如圖，設(shè)底面邊長(zhǎng)為BC=a，
則：側(cè)棱長(zhǎng)為：AC=2a
頂點(diǎn)A在下底面的射影為O點(diǎn)．
利用勾股定理求得：DE=
3
a
2

進(jìn)一步求得：OD=
3
3
a
在Rt△AOD中，cos∠ADO=
3
3
a
2a
=
3
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正三棱錐的性質(zhì)，線面的夾角及相關(guān)的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x-1，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在單位圓上，點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)
2π
3
弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-
1
2
，
3
2
）
B、（
3
2
，-
1
2
）
C、（
1
2
，-
3
2
）
D、（-
3
2
，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f（x）=sin x，在區(qū)間[0，π]上任取一點(diǎn)x0，則使得f（x0）＞
1
2
的概率為
2
3
；
②函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象；
③命題“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2 012）=0．
向量
a
=（-1，1）在向量
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
．
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（　　）
A、k1＜k2＜k3
B、k3＜k1＜k2
C、k3＜k2＜k1
D、k1＜k3＜k2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)箱子里裝有5個(gè)大小相同的球，有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球．
（1）求摸出的兩個(gè)球中有1個(gè)白球和一個(gè)紅球的概率；
（2）用ξ表示摸出的兩個(gè)球中的白球個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使得x2+2ax+2-a=0成立，命題q：?x∈[0，1]，使得x+1＜a，若命題p且￢q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（18，a+2），設(shè)g（x）=3ax-4x的定義域?yàn)閰^(qū)間[-1，1]，
（1）求g（x）的解析式；
（2）若方程g（x）=m有解，求m的取值范圍；
（3）對(duì)于任意的n∈R，試討論方程g（|x|）+2|x|+1=n的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求（2-3×5-1）+（4-6×5-2）+（6-9×5-3）+…+（2n-3n×5-n）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案