求（2-3×5-1）+（4-6×5-2）+（6-9×5-3）+…+（2n-3n×5-n）．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：原式=（2+4+…+2n）-（
3
5
+
6
52
+…+
3n
5n
），設Sn=
3
5
+
6
52
+…+
3n
5n
，利用“錯位相減法”即可得出．對于2+4+…+2n，利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：原式=（2+4+…+2n）-（
3
5
+
6
52
+…+
3n
5n
），
設Sn=
3
5
+
6
52
+…+
3n
5n
，
∴
1
5
Sn=
3
52
+
6
53
+…+
3(n-1)
5n
+
3n
5n+1
，
∴
4
5
Sn=
3
5
+
3
52
+…+
3
5n
-
3n
5n+1
=3×
1
5
(1-
1
5n
)
1-
1
5
-
3n
5n+1
=3×
1
4
(1-
1
5n
)-
3n
5n+1
，
∴Sn=
15
16
-
3
16•5n-1
-
3n
4•5n
．
∴原式=
n(2+2n)
2
-
15
16
+
3
16•5n-1
+
3n
4•5n
．
=n+n2-
15
16
+
3
16•5n-1
+
3n
4•5n
．
點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0
（Ⅰ）（�。┣骹（x）的表達式；
（ⅱ）對于函數(shù)y=ex，曲線y=ex在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1，由于曲線y=ex在切線y=x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理，對于函數(shù)f（x），直接寫出一個相類似的結(jié)論（不需證明）．
（ II）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f（x）為g（x）=
t
x
-lnx（t∈R）的一個“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當m＞0時，討論F（x）=f（x）+
x2
2
-
m2+1
m
x在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由4個1及4個2組成的8位數(shù)中，有且只有3個1連在一起的有
 
個．

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a，b為實數(shù)，不等式|ax+2|≥|2x+b|的解集為R的充要條件為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（4，1），若|λ
a
+
b
|=
13
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：實數(shù)a滿足|a-1|＜6，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x≥0}且A∩B=∅．
（1）求命題Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；
（2）設P，Q皆為真時a的取值范圍為集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，m＞0}，若∁RT⊆S，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=f（x），且f（f（x））=x+2，求：
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，并指出它的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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