【題目】已知函數(shù)fx)=(kx+ex2x,若fx)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( 。

A. [ ,B. ,]

C. [D. [

【答案】A

【解析】

把f(x)<0轉(zhuǎn)化為(kx+)ex<2x,即kx+ ,令g(x)=,利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合得答案.

由f(x)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),得(kx+)ex<2x,即kx+ 有且只有一個(gè)正整數(shù),令g(x)=,則g′(x)=,當(dāng)x∈(﹣∞,1)時(shí),g′(x)>0,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g′(x)<0.∴g(x)在(﹣∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減.作出函數(shù)g(x)與y=kx+的圖象如圖所示,y=kx+的圖象過(guò)定點(diǎn)P(0,),A(1,),B(2,),∵ ,.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[).

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓的方程;

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【題目】已知數(shù)列滿足: , ,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;

(3)將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列,且,求證:存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列

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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

)求橢圓的方程;

)設(shè),,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn);

)在()的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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