14．如圖，已知底面為正三角形，側(cè)棱長都相等的三棱錐S-ABC各頂點都在半球面上，其中A、B、C三頂點在底面圓周上，若三棱錐S-ABC的體積為2$\sqrt{3}$，則該半球的體積為$\frac{16π}{3}$．

分析 設(shè)球的半徑為R，則AB=$\sqrt{3}R$，由三棱錐S-ABC的體積為2$\sqrt{3}$，求出R=2，由此能求出該半球的體積．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，
∵底面為正三角形，側(cè)棱長都相等的三棱錐S-ABC各頂點都在半球面上，
其中A、B、C三頂點在底面圓周上，
∴AB=$\sqrt{3}R$，
∵三棱錐S-ABC的體積為2$\sqrt{3}$，
∴VS-ABC=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{3}R）^{3}$=2$\sqrt{3}$，
解得R=2，
∴該半球的體積為V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{16π}{3}$．
故答案為：$\frac{16π}{3}$．

點評 本題主要考查球、三棱錐的概念和性質(zhì)，圓的性質(zhì)等知識，意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和學(xué)生的運算求解能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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4．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，上頂點B是拋物線x2=4y的焦點．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）若P、Q是橢圓M上的兩個動點，且OP⊥OQ（O是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由．

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5．向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（2，1），則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{a}$）=（　　）
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9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），當x∈[0，2）時，f（x）=-4x2+8x．若在區(qū)間[a，b]上，存在m（m≥3）個不同的整數(shù)x（i=1，2，…，m），滿足$\sum_{i=1}^{m=1}{|{f（x）-f（{x_{i+1}}）}|}≥72$，則b-a的最小值為（　�。�
A．15B．16C．17D．18

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D$（{1，\frac{3}{2}}）$在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點，與x軸、y軸分別相交于點N和M，且PM=MN，點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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（2）過點K的直線l與C相交于A、B兩點（A點在x軸上方），點A關(guān)于x軸的對稱點為D，且$\overrightarrow{EA}•\overrightarrow{EB}=-8$，求△ABD的外接圓的方程．

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A．4個B．2個C．3個D．1個

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cosx+1．
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