精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖1，梯形中， ， ， ， ， 為中點.將沿翻折到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面與平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）設分別為和的中點，試比較三棱錐和三棱錐（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：(1)由題意易知： ， ，所以平面，從而得證；（2）建立空間坐標系，平面的法向量為，代入公式即可求得；（3）利用向量法證明平面，所以三棱錐和三棱錐的體積大小相同.

試題解析：

（Ⅰ）證明：因為， ， ， 平面

所以平面

因為平面，所以平面平面

（Ⅱ）解：在平面內作，

由平面，建系如圖.

則， ， ， ， .,

， ，

設平面的法向量為，則

，即，

令得， ，

所以是平面的一個法向量.

,

所以與平面所成角的正弦值為.

（Ⅲ）解：三棱錐和三棱錐的體積相等.

理由如：由， ，

知，則

因為平面，所以平面

故點到平面的距離相等，有三棱錐和同底等高，

所以體積相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：（）與直線：相切，設點為圓上一動點，軸于，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于，兩點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是 (為參數).

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數有且只有一個零點” 的充分必要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式在內有解，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某購物網站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出（萬元）和銷售額（萬元）的數據統(tǒng)計如下表：

城市

廣告費支出

銷售額

（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與關系，求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若用對數函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程，經計算對數函數回歸模型的相關系數約為，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測城市的廣告費用支出萬元時的銷售額.

參考數據： ， ， ， ， ， .

參考公式： ， .

相關系數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若，則的值域是______；若的值域是，則實數的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，過點且與軸垂直的直線為， 軸，交于點，直線垂直平分，交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點，且（為常數），直線與平行，且與曲線相切，切點為，試問的面積是否為定值.若為定值，求出的面積；若不是定值，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案